.如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長爲4,的正三角形,是頂角的等腰三角形,點爲上的一動點.(1)當時,求*:...
問題詳情:
.如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長爲4,的正三角形,是頂角的等腰三角形,點爲上的一動點.
(1)當時,求*:;
(2)當直線與平面所成角爲時,求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)*;取中點爲,連接,,
由爲正三角形知,
在中,可得,
中,由余弦定理可得,
從而,即,
所以平面,
於是,即;
(2)由(1)知平面,則與平面的夾角爲,
在直角中,可得,則點爲線段的中點,
以點爲座標原點,所在直線分別爲軸,軸,軸建立空間直角座標系(由(1)知點爲靠近的三等分點),
則點,
從而,,,
於是,
設平面的一個法向量爲,
則,即,不妨取,得,
又平面的一個法向量爲,
從而,
故二面角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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