三棱錐中，爲等邊三角形，，，三棱錐的外接球的表面積爲(     )A.          B.        ...

問題詳情：

三棱錐中，爲等邊三角形，，，三棱錐的外接球的表面積爲(      )

A.           B.               C.          D.

【回答】

B【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC爲等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC爲過同一頂點的三條棱，作長方體如圖

則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長爲=2，

∴球直徑爲2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=12π

故選：B．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題