如圖所示,在四棱錐中,平面是正方形,對角線與交於點,平面是邊長爲2的等邊三角形,爲的中點.(1)*:平面;(...
問題詳情:
如圖所示,在四棱錐中,平面是正方形,對角線與交於點,平面是邊長爲2的等邊三角形,爲的中點.
(1)*:平面;
(2)若平面平面,求斜線與平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)見解析;(2)
(1)連接,易*爲的中位線,所以.
又∵平面,平面,∴平面.
(2)取的中點爲,的中點爲,連結,則,
因爲側面底面,所以面,又,所以可建立如圖所示的座標系
則,,,,
從而,,
設平面的法向量爲,則
,取,則,,所以
設斜線與平面所成的角爲,
∴斜線與平面所成角的正弦值
.
∴
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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