已知三棱錐的底面是以爲斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的表面積爲A.               ...

問題詳情：

已知三棱錐的底面是以爲斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的表面積爲

A.                   B.                 C.                   D.

【回答】

D

【解析】

分析：說明S在底面上的*影是AB的中點，也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．

詳解：由題意，點S在底面上的*影D是AB的中點，是三角形ABC的外心，

令球心爲O，如圖在直角三角形ODC中，

由於AD=1，SD==，

則（﹣R）2+12=R2，

解得R=，則S球=4πR2=

故選：A．

點睛：設幾何體底面外接圓半徑爲,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何*質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別爲則其體對角線長爲;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即爲球心. 三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別爲，則其外接球半徑公式爲: .

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題