已知函式.(1)若不等式的解集為,求實數的值;(2)在(1)的條件下,若,使得,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(1)若不等式的解集為,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,若,使得,求實數的取值範圍.
【回答】
【*】(1);(2)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據方程的解與不等式解集關係得:0,4為方程兩根,也可先利用絕對值定義求不等式解集,再根據同解得等量關係得(Ⅱ)不等式有解問題,一般轉化為對應函式最值問題:,再利用絕對值三角不等式求最小值:,即得,解得實數的取值範圍是.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴,
∵的解集為,∴,∴.
(Ⅱ)∵,
∵,使得,即成立,
∴,即,解得,或,
∴實數的取值範圍是.
考點:絕對值定義,絕對值三角不等式
【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分割槽間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數形結合思想,將絕對值不等式與函式以及不等式恆成立交匯、滲透,解題時強化函式、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用,這是命題的新動向.
知識點:不等式
題型:解答題
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