在平面直角座標系中，二次函式的圖象與軸交於A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交於點C．（1）求這個二次函...

問題詳情：

在平面直角座標系中，二次函式的圖象與軸交於A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交於點C．

（1）求這個二次函式的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的座標；若不存在，說明理由；

（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直於軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的座標；若不存在，說明理由；

第9題

【回答】

解：（1）由拋物線過點A（－3，0），B（1，0），

則　

解得 　

　∴二次函式的關係解析式．

   （2）連線PO，作PM⊥x軸於M，PN⊥y軸於N．…4分

設點P座標為（m，n），則．

        PM =，，AO=3．（5分）

        當時，＝２．

∴OC=2．

＝

＝＝．8分

        ∵＝－１＜0，∴當時，函式有最大值．

        此時＝． 

∴存在點，使△ACP的面積最大．                      

   （3）存在點Q，座標為：，．　　　

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題