已知關於x的二次函式的圖象與x軸有2個交點.（1）求k的取值範圍；（2）若圖象與x軸交點的橫座標為，且它們的倒...

問題詳情：

已知關於x的二次函式的圖象與x軸有2個交點.

（1）求k的取值範圍；

（2）若圖象與x軸交點的橫座標為，且它們的倒數之和是，求k的值.

【回答】

解：（1）∵二次函式y=x2-（2k-1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點，

∴當y=0時，x2-（2k-1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜- ；

（2）當y=0時，x2-（2k-1）x+k2+1=0．

則x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，

∵=== ，

解得：k=-1或k= （捨去），…………………7分

∴k=﹣1 ……………………………8分

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：解答題