如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，點E為*線BC上一動點，將△ABE沿AE摺疊，得到△AB′E．若B...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，點E為*線BC上一動點，將△ABE沿AE摺疊，得到△AB′E．若B′恰好落在*線CD上，則BE的長為　   　．

【回答】

或15　．

【考點】PB：翻折變換（摺疊問題）；LB：矩形的*質．

【分析】如圖1，根據摺疊的*質得到AB′=AB=5，B′E=BE，根據勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，

於是得到BE=，如圖2，根據摺疊的*質得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根據勾股定理得到CF=4根據相似三角形的*質列方程得到CE=12，即可得到結論．

【解答】解：如圖1，∵將△ABE沿AE摺疊，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，

∴BE2=（3﹣BE）2+12，

∴BE=，

如圖2，∵將△ABE沿AE摺疊，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，

∵CD∥AB，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∵AE垂直平分BB′，

∴AB=BF=5，

∴CF=4，

∵CF∥AB，

∴△CEF∽△ABE，

∴，

即=，

∴CE=12，∴BE=15，

綜上所述：BE的長為：或15，

故*為：或15．

知識點：相似三角形

題型：填空題