如圖，在長方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED摺疊，使點D恰好落在BC邊上，...

問題詳情：

如圖，在長方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED摺疊，使點D恰好落在BC邊上，設落點為F，若△ABF的面積為30 cm2，求△ADE的面積．

【回答】

解：由摺疊可知AD＝AF，DE＝EF.

由S△ABF＝BF·AB＝30 cm2，

AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm.

設DE＝x cm，則EC＝(5－x)cm，

EF＝x cm，FC＝13－12＝1(cm)．

在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝.

所以S△ADE＝AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2)．

知識點：勾股定理

題型：解答題