如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點E是AD邊上一點，連線BE，把△ABE沿BE摺疊，使點A落在點A...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點E是AD邊上一點，連線BE，把△ABE沿BE摺疊，使點A落在點A′處，點F是CD邊上一點，連線EF，把△DEF沿EF摺疊，使點D落在直線EA′上的點D′處，當點D′落在BC邊上時，AE的長為　   　．

【回答】

或　．

【考點】PB：翻折變換（摺疊問題）；LB：矩形的*質．

【分析】設AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，只要*BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根據BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解決問題．

【解答】解：∵把△ABE沿BE摺疊，使點A落在點A′處，

∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，

∵把△DEF沿EF摺疊，使點D落在直線EA′上的點D′處，

∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，

設AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠EBD′，

∴BD′=ED′=15﹣x，

∴A′D′=15﹣2x，

在Rt△BA′D′中，

∵BD′2=BA′2+A′D′2，

∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，

解得x=，

∴AE=或．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：解答題