.已知數列{an}為等差數列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數列．（1）求數列{an}的通項...

問題詳情：

.已知數列{an}為等差數列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn，數列{bn}的前n項和為Sn，若Sn，求n的值．

【回答】

（1）an＝2n+3（2）10

【解析】

【分析】

（1）設等差數列的公差為d，運用等差數列的通項公式和等比數列中項*質，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；

（2）求得bn（），運用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n．

【詳解】解：（1）設數列{an}為公差為d的等差數列，

a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，

a1，a6，a21依次成等比數列，可得

a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），

解得a1＝5，

則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；

（2）bn（），

即有前n項和為Sn（）

（），

由Sn，可得5n＝4n+10，

解得n＝10．

【點睛】本題考查等差數列的通項公式和等比數列的中項*質，考查數列的裂項相消求和，以及方程思想和運算能力，屬於基礎題．

知識點：數列

題型：解答題