設數列{an}滿足當n＞1時，an＝，且a1＝.(1)求*：數列為等差數列；(2)a1a2是否是數列{an}中...

問題詳情：

設數列{an}滿足當n＞1時，an＝，且a1＝.

(1)求*：數列為等差數列；

(2)a1a2是否是數列{an}中的項？如果是，求出是第幾項；如果不是，請說明理由．

【回答】

(1)見*；(2) a1a2是數列{an}中項，是第11項．

【解析】

【分析】

(1)由題意得，數列{an}是非0數列，遞推關係式取倒數，即可判斷是首項為5，公差為4的等差數列.

(2)求數列的通項公式，求出，令它等於通項，求出n的值即可得出結論.

【詳解】(1)*：根據題意a1＝及遞推關係an≠0.因為an＝.取倒數得＋4，

即＝4(n＞1)，所以數列是首項為5，公差為4的等差數列．

(2)解：由(1)，得＝5＋4(n－1)＝4n＋1，.

又，解得n＝11.

所以a1a2是數列{an}中的項，是第11項．

【點睛】本題考查等差數列的判斷，數列通項公式的求法，考查計算能力. 熟練掌握等差數列的定義和通項公式是解決此題的關鍵.

知識點：數列

題型：解答題