已知橢圓的左右頂點分別為，，點為橢圓上不同於，的一點，若直線與直線的斜率之積等於，則橢圓的離心率為

問題詳情：

已知橢圓的左右頂點分別為，，點為橢圓上不同於，的一點，若直線與直線的斜率之積等於，則橢圓的離心率為_______．

【回答】

【解析】

【分析】

設出M座標，由直線AM，BM的斜率之積為得一關係式，再由點M在橢圓上變形可得另一關係式，聯立後結合a、b、c的關係求得橢圓的離心率．

【詳解】由橢圓方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），

設M（x0，y0），∴，，

則，整理得：，①

又，得，

即，②

聯立①②，得，即，解得e．

故*為

【點睛】本題考查橢圓的簡單*質及橢圓方程的應用，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題