)已知橢圓C:的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的*線,與橢圓交...
問題詳情:
)已知橢圓C:的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的*線,與橢圓交於A,B兩點,求*:點O到直線AB的距離為定值.
【回答】
解:(1)由右焦點為(,0),則,又離心率為,所以,,
則
(2)設,,若k存在,則設直線AB:y=kx+m.
得
有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0代入,得4m2=3k2+3原點到直線AB的距離,當AB的斜率不存在時,,可得,依然成立.所以點O到直線的距離為定值.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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