設函式f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，則導數f′（1）的取值範圍是（　　）　A．[﹣2，2]...

問題詳情：

設函式f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，則導數f′（1）的取值範圍是（　　）

【回答】

考點：

導數的運算．

專題：

壓軸題．

分析：

利用基本求導公式先求出f′（x），然後令x=1，求出f′（1）的表示式，從而轉化為三角函式求值域問題，求解即可．

解答：

解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，

∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．

∵θ∈[0，]，

∴θ+∈[，]．

∴sin（θ+）∈[，1]．

∴2sin（θ+）∈[，2]．

故選D．

點評：

本題綜合考查了導數的運算和三角函式求值域問題，熟記公式是解題的關鍵．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題