如圖，在△ABC中，∠A=90°，△DCB為等腰三角形，D是AB邊上一點，過BC上一點P，PE⊥AB，垂足為點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，△DCB為等腰三角形，D是AB邊上一點，過BC上一點P，PE⊥AB，垂足為點E，PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：3，BC=，求PE+PF的長．

【回答】

【解答】解：∵△DCB為等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，

∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，

∴PE+PF=AC，

設AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，

∵AC2=CD2﹣AD2=（3x）2﹣x2=8x2，

∵AC2=BC2﹣AB2=（6）2﹣（4x）2，

∴x=3，

∴AC=2x=6，

∴PE+PF=6．

知識點：勾股定理

題型：解答題