如圖,在△ABC中,AD⊥BC垂足為點D,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC,垂足為點E.則以下4個結論:①AB...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AD⊥BC垂足為點D,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC,垂足為點E.則以下4個結論:①AB=AC;②∠EBC=;③AE=CE;④∠EBC=中正確的有( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
【回答】
A【考點】等腰三角形的判定與*質.
【分析】根據線段的垂直平分線的*質求出AB=AC,進一步求得∠BAD=∠CAD=∠BAC;根據等角的餘角相等即可求出∠EBC=∠DAC=∠BAC;根據勾股定理即可判斷③,根據∠BAC≠∠ABC,∠EBC=∠BAC,即可判斷④.
【解答】解:∵AD⊥BC垂足為點D,AD是BC邊上的中線,
∴AD垂直平分BC,
∴AB=AC,∴①正確;
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠EBC+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠EBC=∠DAC,
∴∠EBC=∠BAC,∴②正確;
∵AE2=AB2﹣BE2,CE2=BC2﹣BE2,AB≠BC,
∴AE≠CE,∴③錯誤;
∵∠BAC≠∠ABC,∠EBC=∠BAC,
∴∠EBC≠∠ABC,∴④錯誤;
∴①②都正確;
故選A.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和*質,等角的餘角的*質和勾股定理的應用,關鍵是熟練地運用定理進行推理,題目比較典型,難度不大.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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