如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連線DF,分析下列四個結論:①△AEF∽△C...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連線DF,分析下列四個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結論有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【回答】
B.
【解析】∵矩形ABCD中,∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正確;
∵△AEF∽△CAB,∴==,∴CF=2AF……………………………②正確;
過點D作DH⊥AC於點H.易*△ABF≌△CDH(AAS).∴AF=CH.
∵EF∥DH,∴= =1.∴AF=FH.∴FH=CH.
∴DH垂直平分CF.∴DF=DC. ……………………………………………③正確;
設EF=1,則BF=2.∵△ABF∽△EAF.∴=.∴AF===.
∴tan∠ABF==.∵∠CAD=∠ABF,∴tan∠CAD=tan∠ABF=.…………④錯誤.
故選擇B.
【點撥】本題考查了矩形的*質、相似三角形的判定和*質,圖形面積的計算,銳角三角函式值的求法,正確的作出輔助線是解本題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:選擇題
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