已知函式在（0，1）上為減函式，函式在區間（1，2）上為增函式.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）試判斷方程在上的解得個數...

問題詳情：

已知函式在（0，1）上為減函式，函式在區間（1，2）上為增函式.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）試判斷方程在上的解得個數，並說明理由。

【回答】

解：（Ⅰ）∵函式在（0，1）上為減函式，

∴

又依題意在上恆成立，

得在上恆成立，有

（Ⅱ）令

當時，，h(x)在（0，1）上為減函式；

當時，，h(x)在（）上為增函式.

∴

∴

①     當m>0時，

②     當m=0時，，若且唯若x=1時，，

∴在上僅有一個解x=1;

③當-1<m<0時，

∴h(x)在和（1，e）內各有一個零點，即在上有二個解.

知識點：導數及其應用

題型：計算題