在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使A...

問題詳情：

在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連線CE． （1）如圖（1），點D線上段BC上，若∠BAC=90°，則∠BCE等於 ______ 度； （2）設∠BAC=α，∠BCE=β． ①如圖（2），若點D線上段BC上移動，則α與β之間有怎樣的數量關係？請說明理由； ②若點D在直線BC上移動，則α與β之間有怎樣的數量關係？請說明理由．

【回答】

解：（1）∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE； 在△BAD與△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故*為90． ………….2分

（2）如圖2，α+β=180°；理由如下： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE； 在△BAD與△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB， ∴α+β=180°．………….6分

  （3）α=β．理由如下： ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAB=∠EAC；在△BAD與△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB， ∴β=∠ACB+α-∠ACB， ∴α=β． ………….11分

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題