在平面直角座標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交於點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經過點A,...
問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交於點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C.
(1)求點C的座標;
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函式圖象,求a的取值範圍.
【回答】
解:(1)令x=0代入直線y=4x+4得y=4,
∴B(0,4).
∵點B向右平移5個單位長度得到點C,
∴C(5,4).
(2)令y=0代入直線y=4x+4得x=-1,
∴A(-1,0).
將點A(-1,0)代入拋物線y=ax2+bx-3a中得
0=a-b-3a,即b=-2a,
∴拋物線對稱軸為x=-=-=1.
(3)∵拋物線始終過點A(-1,0)且對稱軸為x=1,
由拋物線對稱*可知拋物線也一定過點A的對稱點(3,0).
①如圖,a>0時,
將x=0代入拋物線得y=-3a.
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,
∴-3a<4,a>-.
將x=5代入拋物線得y=12a,
∴12a≥4,a≥.
②如圖,a<0時,
將x=0代入拋物線得y=-3a.
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,
∴-3a>4,∴a<-.
③如圖,當拋物線頂點線上段BC上時,則頂點為(1,4).
將點(1,4)代入拋物線得4=a-2a-3a,
∴a=-1.
綜上所述,a≥或a<-或a=-1.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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