已知，函式．（1）若對(0，2)恆成立，求實數a的取值範圍；（2）當a＝1時，解不等式．

問題詳情：

已知，函式．

（1）若對(0，2)恆成立，求實數a的取值範圍；

（2）當a＝1時，解不等式．

【回答】

（1）；（2）.

【解析】

（1）分離引數a，建構函式利用均值不等式求最值即可；

（2）分類討論去絕對值，最後取並集即可．

【詳解】（1）∵f（x）≤2x對x∈（0，2）恆成立，

∴a≤+2x對x∈（0，2）恆成立，

∵+2x≥2，若且唯若=2x，即x=時等號成立，

∴a

（2）當a=1時，f（x）=1﹣，∵f（x）≥2x，∴1﹣≥2x，

①若x＞0，則1﹣≥2x可化為：2x2﹣x+1≤0，所以x∈∅；

②若x＜0，則1﹣≥2x可化為：2x2﹣x﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣，∵x＜0，∴x≤﹣，

由①②可得1﹣≥2x的解集為：（﹣∞，﹣]

【點睛】本題考查了不等式恆成立及分類討論思想，屬中檔題．

知識點：不等式

題型：解答題