.已知橢圓的左、右焦點分別為、,且點到橢圓上任意一點的最大距離為3,橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標準方程;(...
問題詳情:
.已知橢圓的左、右焦點分別為、,且點到橢圓上任意一點的最大距離為3,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交於、兩點,與橢圓相交於、,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
【回答】
.解:(1)設,的座標分別為,,根據橢圓的幾何*質可得,解得,,則,故橢圓的方程為.
(2)假設存在斜率為的直線,那麼可設為,則由(1)知,的座標分別為,,可得以線段為直徑的圓為,圓心到直線的距離,得,
,
聯立得,設,,
則,
得,,,解得,得.
即存在符合條件的直線.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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