已知橢圓的左,右焦點分別為,離心率,過點的直線交橢圓於A,B兩點,且的周長為8.(1)求橢圓E的標準方程; ...
問題詳情:
已知橢圓的左,右焦點分別為,離心率,過點的直線交橢圓於A,B兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)過原點的直線與交橢圓E於M,N兩點,且滿足AB//MN,求*為定值,並求出該定值.
【回答】
解:(1)由題意解得。-
所以橢圓E的標準方程為.
(2) 當直線MN斜率不存在時,易知
當直線MN斜率存在時設直線MN為,由 得.
得得.
設直線AB為,且,
由消元整理得.
得
所以.
綜上:為定值4.-
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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