已知橢圓的一個焦點為,離心率為,(1)求橢圓C的標準方程;(2)若動點為橢圓外一點,且點P到橢圓C的兩條切線相...
問題詳情:
已知橢圓的一個焦點為,離心率為,
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若動點為橢圓外一點,且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程。
【回答】
解:(1)可知,又,,,
橢圓C的標準方程為; .. …… 5分
(2)設兩切線為,
①當軸或軸時,對應軸或軸,可知; .. …… 6分
②當與軸不垂直且不平行時,,設的斜率為,則,的斜率為,
的方程為,聯立,
得,
因為直線與橢圓相切,所以,得,
,
所以是方程的一個根,
同理是方程的另一個根,
,得,其中,
所以點P的軌跡方程為(),
因為滿足上式,綜上知:點P的軌跡方程為. .. …… 12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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