設數列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,數列{bn}滿足a1=b1,點P(bn,bn...
練習題2.03W
問題詳情:
設數列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,數列{bn}滿足a1=b1,點P(bn,bn+1)在x-y+2=0上,n∈N*.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)設,求數列{cn}的前n項和Tn.
【回答】
解:(1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2), 兩式相減得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3, 所以a2=3a1.故{an}是首項為1,公比為3的等比數列. 所以an=3n-1.由點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,所以bn+1-bn=2. 則數列{bn}是首項為1,公差為2的等差數列.則bn=1+(n-1)•2=2n-1 (2)因為,所以. 則,兩式相減得:. 所以=.
知識點:數列
題型:解答題
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