已知數列{an}是等差數列,a1=tan225°,a5=13a1,設Sn為數列{(-1)nan}的前n項和,則...
問題詳情:
已知數列{an}是等差數列,a1=tan 225°,a5=13a1,設Sn為數列{(-1)nan}的前n項和,則S2 014=( )
A.2 014 B.-2 014
C.3 021 D.-3 021
【回答】
C
[解析] ∵a1=tan 225°=1,∴a5=13a1=13,則公差d==3,
∴an=3n-2.
解法一:∵(-1)nan=(-1)n(3n-2),∴S2 014=(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+…+(a2 012-a2 011)+(a2 014-a2 013)=1 007d=3 021,故選C.
解法二(錯位相減):由於(-1)nan=(-1)n(3n-2),則S2 014=1×(-1)1+4×(-1)2+7×(-1)3+…+6 037×(-1)2 013+6 040×(-1)2 014,①
①式兩邊分別乘-1,得
(-1)×S2 014=1×(-1)2+4×(-1)3+7×(-1)4+…+6 037×(-1)2 014+6 040×(-1)2 015,②
①-②,得2S2 014=-1+3×-6 040×(-1)2 015=6 042,
∴S2 014=3 021.
知識點:數列
題型:選擇題
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