已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．  （1）請線上段BC上作一點D，使點D到邊AC、AB的距離相等（要求：...

問題詳情：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．

   （1）請線上段BC上作一點D，使點D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

   （2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度．

【回答】

（1）作圖正確，保留痕跡，有結論：所以點D為所求．……………………………2分

（2）解：過點D做DE⊥AB於E，設DC=x，則BD=8-x

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴由勾股定理得AB= =10………………………………………3分

         ∵點D到邊AC、AB的距離相等

∴AD是∠BAC的平分線

又∵∠C=90°，DE⊥AB

∴DE=DC=x  ……………………………………4分

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

∴AE=AC=6…………………………………………5分

∴BE=4

Rt△DEB中，∠DEB=90°

∴由勾股定理得

即………………………………………………………………6分

解得x=3

答：CD的長度為3．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題