如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，點D在邊BC上，CD=5,BD=13.點P是線段AD上一動點，...

問題詳情：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，點D在邊BC上，CD=5,BD=13.點P是線段AD上一動點，當半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時，AP的長為________. 

【回答】

 或

【考點】勾股定理，切線的*質，相似三角形的判定與*質   

【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5, ∴AD=13；

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 ；

過點D作DM⊥AB於點M，∵AD=BD=13, ∴AM= ;

在Rt△ADM中，∵AD=13,AM=  , ∴DM=  ；

∵當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=5＜6，

∴半徑為6的⊙P不可能與AC相切；

當半徑為6的⊙P與BC相切時，設切點為E，連線PE，

∴PE⊥BC,且PE=6，

∵PE⊥BC，AC⊥BC,

 ∴PE∥AC,

∴△ACD∽△PED，

∴PE∶AC=PD∶AD,

即6∶12=PD∶13,

∴PD=6.5,

∴AP=AD-PD=6.5;

當半徑為6的⊙P與BA相切時，設切點為F，連線PF，

∴PF⊥AB,且PF=6，

∵PF⊥BA，DM⊥AB,

∴DM∥PF,

∴△APF∽△ADM，

∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶ ,

∴AP= ,

綜上所述即可得出AP的長度為：

故*為：

【分析】根據勾股定理算出AD,AB的長，過點D作DM⊥AB於點M，根據等腰三角形的三線合一得出AM的長，進而再根據勾股定理算出DM的長；然後分類討論：當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=5＜6，故半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當半徑為6的⊙P與BC相切時，設切點為E，連線PE，根據切線的*質得出PE⊥BC,且PE=6，根據同一平面內垂直於同一直線的兩條直線互相平行得出PE∥AC,根據平行於三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△ACD∽△PED，根據相似三角形對應邊成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的長，進而即可算出AP的長；當半徑為6的⊙P與BA相切時，設切點為F，連線PF，根據切線的*質得出PF⊥BC,且PF=6，根據同一平面內垂直於同一直線的兩條直線互相平行得出DM∥PF,根據平行於三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△APF∽△ADM，根據相似三角形對應邊成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的長,綜上所述即可得出*。

知識點：各地會考

題型：填空題