已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD...

問題詳情：

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點

D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連線CF （1）如圖1，當點D線上段BC上時．求*CF+CD=BC； （2）如圖2，當點D線上段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD

三條線段之間的關係； （3）如圖3，當點D線上段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側，其

他條件不變；

 ①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關係；

 ②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交於點O，連線OC．

   求OC的長度．

【回答】

*：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，

    ∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，

   ∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，則在△BAD和△CAF中，

，        ∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC

（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，

              ∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，

       ∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，

       ∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形。

       ∵正方形ADEF的邊長為2且對角線AE、 DF相交於點O

       ∴DF=AD=4，O為DF中點∴OC=DF=2

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題