設f(x)=4x3+mx2+(m﹣3)x+n(m,n∈R)是R上的單調增函式,則m的值為 .
問題詳情:
設f(x)=4x3+mx2+(m﹣3)x+n(m,n∈R)是R上的單調增函式,則m的值為 .
【回答】
6 .
【考點】6B:利用導數研究函式的單調*.
【分析】由函式為單調增函式可得f′(x)≥0,故只需△≤0即可.
【解答】解:根據題意,得f′(x)=12x2+2mx+m﹣3,
∵f(x)是R上的單調增函式,
∴f′(x)≥0,
∴△=(2m)2﹣4×12×(m﹣3)≤0
即4(m﹣6)2≤0,
所以m=6,
故*為:6.
知識點:導數及其應用
題型:填空題
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