（2019·普寧市燎原中學會考模擬）已知正方形ABCD的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方...

問題詳情：

（2019·普寧市燎原中學會考模擬）已知正方形ABCD的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點A，D2，D3…，D10都在同一直線上，則正方形A2C2C3D3的邊長是___，正方形An∁nCn+1Dn+1的邊長是___．

【回答】

3，    .   

【解析】

延長D4A和C1B交於O．

∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴．

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．

設正方形A2C2C3D3的邊長為x1，同理*得：△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，設正方形A3C3C4D4的邊長為x2，同理*得：△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得x2，∴正方形A3C3C4D4的邊長為；

設正方形A4C4C5D5的邊長為x3，同理*得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x，∴正方形A4C4C5D5的邊長為；

以此類推…．

正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長為．

故*為3，；

【點睛】

本題考查了正方形的*質，相似三角形的判定和*質，求得前五個正方形的邊長得出規律是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：填空題