如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內部作等邊△BCE，連線AE並延長交CD於F，連線DE，下列結論：①...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內部作等邊△BCE，連線AE並延長交CD於F，連線DE，下列結論：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正確的結論共有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

D解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

∵△EBC是等邊三角形，

∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECF=30°，

∵BA=BE，EC=CD，

∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，

∴∠EAD=∠EDA=15°，

∴EA=ED，故①正確，

∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，

∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正確，

∵∠EDF=∠AFD=75°，

∴ED=EF，

∴AE=EF，故③正確，

∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，

∴△DEF∽△ABE，故④正確，

故選D．

知識點：相似三角形

題型：選擇題