在稜長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為左側面ADD1A1上一點，已知點P到A1D1的距離為3，...

問題詳情：

在稜長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為左側面ADD1A1上一點，已知點P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，則過點P且與A1C平行的直線相交的面是（　　）

A．AA1B1B    B．BB1C1C    C．CC1D1D    D．ABCD

【回答】

D

【解析】解：如圖，

由點P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，

可得P在△AA1D內，過P作EF∥A1D，且EF∩AA1於E，EF∩AD於F，

在平面ABCD中，過F作FG∥CD，交BC於G，則平面EFG∥平面A1DC．

連線AC，交FG於M，連線EM，

∵平面EFG∥平面A1DC，平面A1AC∩平面A1DC=A1C，平面A1AC∩平面EFM=EM，

∴EM∥A1C．

在△EFM中，過P作PN∥EM，且PN∩FM於N，則PN∥A1C．

∵線段FM在四邊形ABCD內，N線上段FM上，∴N在四邊形ABCD內．

∴過點P且與A1C平行的直線相交的面是ABCD．

【考點】空間中直線與直線之間的位置關係．空間幾何線面平行—中位線*法

【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關係與距離；直觀想象．

【分析】由圖可知點P在△AA1D內，過P作EF∥A1D，且EF∩AA1於E，EF∩AD於F，在平面ABCD中，過F作FG∥CD，交BC於G，由平面與平面平行的判定可得平面EFG∥平面A1DC，連線AC，交FG於M，連線EM，再由平面與平面平行的*質得EM∥A1C，在△EFM中，過P作PN∥EM，且PN∩FM於N，可得PN∥A1C，由此說明過點P且與A1C平行的直線相交的面是ABCD．

【點評】本題考查空間中直線與直線位置關係的判定及應用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題