圖為某遊樂場內水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內,表面粗糙的AB段與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水...
問題詳情:
圖為某遊樂場內水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內,表面粗糙的AB段與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切.點A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面.一質量為m的遊客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下,不計空氣阻力.
(1)若遊客從A點由靜止開始滑下,到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點,OD=2R,求遊客滑到的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf;
(2)若遊客從AB段某處滑下,恰好停在B點,有因為受到微小擾動,繼續沿圓弧軌道滑到P點後滑離軌道,求P點離水面的高度h.(提示:在圓周運動過程中任一點,質點所受的向心力與其速率的關係為)
【回答】
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)遊客從B點做平拋運動,有:,
代入解得:
從A到B,根據動能定理,有
解得:
(2)設OP與OB間夾角為θ,遊客在P點時的速度為,受支援力為N,從B到P由機械能守恆可得:
過P點時,根據向心力公式,有:,N=0,
解得:
考點:考查平拋運動、圓周運動、動能定理
【名師點睛】遊客從B點開始做平拋運動,將運動分解,即可求出遊客到達B的速度,A到B的過程中由動能定理即可求出運動過程軌道摩擦力對其所做的功.設OP與OB最近的夾角是,在P點離開軌道時,軌道對遊客的支援力是0,由重力指向圓心的分力提供向心力,結合機械能守恆與向心力的表示式即可求解.
知識點:拋體運動的規律
題型:解答題
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