已知函式和．其中．（1）若函式與的影象的一個公共點恰好在x軸上，求的值；（2）若函式與影象相交於不同的兩點A、...

問題詳情：

已知函式和．其中．

（1）若函式與的影象的一個公共點恰好在x軸上，求的值；

（2）若函式與影象相交於不同的兩點A、B，O為座標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．

（3）若和是方程的兩根，且滿足，*：當 時，

【回答】

解：（1）設函式影象與x軸的交點座標為（，0），

又∵點（，0）也在函式的影象上，∴．

而，∴．…………3分

（2）依題意，，即，

整理，得  ，①

∵，函式與影象相交於不同的兩點A、B，

∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.

∴-1<<且.

設A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .

設點o到直線的距離為d，

則，.

∴＝

=.

∵-1<<且,∴當時，有最大值，無最小值. …………8分

（3）由題意可知．

,∴,∴當時，

即．

又,

∴<0, ∴,

綜上可知，．

知識點：函式的應用

題型：解答題