如圖，⊙O經過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切於點A．（1）  求*：BC為⊙O的切線；（2） ...

問題詳情：

如圖，⊙O 經過菱形 ABCD 的三個頂點 A、C、D，且與 AB 相切於點 A．

（1）   求*：BC 為⊙O 的切線；

（2）   求∠B 的度數．

【回答】

（1）*：連結 OA、OB、OC，如圖，

∵AB 與⊙O 切於 A 點，

∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，

∵四邊形 ABCD 為菱形，

∴BA＝BC，

在△ABO 和△CBO 中

，

∴△ABO≌△CBO（SSS），

∴∠BCO＝∠BAO＝90°，

∴OC⊥BC，

∴BC 為⊙O 的切線；

（2）解：連線 BD，

∵△ABO≌△CBO，

∴∠ABO＝∠CBO，

∵四邊形 ABCD 為菱形，

∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，

∴點 O 在 BD 上，

∵∠BOC＝2∠ODC， 而 CB＝CD，

∴∠OBC＝∠ODC，

∴∠BOC＝2∠OBC，

∵∠BOC+∠OBC＝90°，

∴∠OBC＝30°，

∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題