如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點A、D兩點的⊙O與BC邊相切於點E,則⊙O的半徑為 .
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點A、D兩點的⊙O與BC邊相切於點E,則⊙O的半徑為 .
【回答】
.
【考點】MC:切線的*質;LB:矩形的*質.
【分析】連結EO並延長交AD於F,如圖,由切線的*質得OE⊥BC,再利用平行線的*質得到OF⊥AD,則根據垂徑定理得到AF=DF=AD=6,易得四邊形ABEF為矩形,則EF=AB=8,設⊙O的半徑為r,則OA=r,OF=8﹣r,然後在Rt△AOF中利用勾股定理得到(8﹣r)2+62=r2,再解方程求出r即可.
【解答】解:連結EO並延長交AD於F,如圖,
∵⊙O與BC邊相切於點E,
∴OE⊥BC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴BC∥AD,
∴OF⊥AD,
∴AF=DF=AD=6,
易得四邊形ABEF為矩形,則EF=AB=8,設⊙O的半徑為r,則OA=r,OF=8﹣r,
在Rt△AOF中,∵OF2+AF2=OA2,
∴(8﹣r)2+62=r2,解得r=,
即⊙O的半徑為.
故*為.
【點評】本題考查了切線的*質:圓的切線垂直於經過切點的半徑;若出現圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關係.也考查了垂徑定理和矩形的*質.解決本題的關鍵是構建直角三角形,利用勾股定理建立關於半徑的方程.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題
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