已知．（1）討論的單調*；（2）若存在及唯一正整數，使得，求的取值範圍．

問題詳情：

已知．

（1）討論的單調*；

（2）若存在及唯一正整數，使得，求的取值範圍．

【回答】

.試題解析：

（1）由題意知函式的定義域為．因為，

所以，令，則，

所以當時， 是增函式，又，

故當時， 單調遞減，

當時， 單調遞增．

所以上單調遞減，在上單調遞增．

（2）由（1）知當時， 取得最小值，又，

所以在上的值域為．

因為存在及唯一正整數，使得，

所以滿足的正整數解只有1個．

因為，所以，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以，即，

解得．所以實數的取值範圍是．

知識點：導數及其應用

題型：解答題