已知函式f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））處的切線與直線y=2x一4平行．   （1）求f（x...

問題詳情：

    已知函式f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））處的切線與直線y=2x一4平行．

    （1）求f（x）在區間［e，）上的最小值；

    （2）若對任意x（0，1），都有成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】導數的綜合運用

【試題解析】

（1）因為f（x）=（m＋x）lnx，所以f’(x)=， 因為函式f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））處的切線與直線y=2x一4平行， 所以f’(1)=1+m=2，所以m=1． 此時f（x）=（1＋x）lnx，f’(x)= 當時，f’(x)>0， 所以f(x)在［e，）上單調遞增， 所以  （2）由題知：對任意的x（0，1），都有成立， 即成立，因為x（0，1），所以， 所以當a<0時，，不合題意； 當a>0時，成立。 設h(x)= 恆成立， h’(x)=，令g(x)= ， 若a在（0，1）上單調遞增， 又h(1)=0，所以h(x)<0． 若a>1， 故存在， 所以對任意的， 所以h(x)在上單調遞減，又h(1)=0， 所以，不合題意。 綜上，實數a的取值範圍是（0，1）

知識點：導數及其應用

題型：解答題