已知函式f(x)=−lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導數相等,*:f(x1)+f(x...
問題詳情:
已知函式f(x)=−lnx.
(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導數相等,*:f(x1)+f(x2)>8−8ln2;
(Ⅱ)若a≤3−4ln2,*:對於任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點.
【回答】
(Ⅰ)函式f(x)的導函式,
由得,
因為,所以.
由基本不等式得.
因為,所以.
由題意得.
設,
則,
所以
x | (0,16) | 16 | (16,+∞) |
- | 0 | + | |
2-4ln2 |
所以g(x)在[256,+∞)上單調遞增,
故,
即.
(Ⅱ)令m=,n=,則
f(m)–km–a>|a|+k–k–a≥0,
f(n)–kn–a<≤<0,
所以,存在x0∈(m,n)使f(x0)=kx0+a,
所以,對於任意的a∈R及k∈(0,+∞),直線y=kx+a與曲線y=f(x)有公共點.
由f(x)=kx+a得.
設h(x)=,
則h′(x)=,
其中g(x)=.
由(Ⅰ)可知g(x)≥g(16),又a≤3–4ln2,
故–g(x)–1+a≤–g(16)–1+a=–3+4ln2+a≤0,
所以h′(x)≤0,即函式h(x)在(0,+∞)上單調遞減,因此方程f(x)–kx–a=0至多1個實根.
綜上,當a≤3–4ln2時,對於任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點.
知識點:大學聯考試題
題型:解答題
-
______herprettiness,Liyuchun,oneofthesupergirls,issmart...
問題詳情:______herprettiness,Liyuchun,oneofthesupergirls,issmartandnaturalaswell.A Inspiteof B Exceptfor C Butfor D Apartfrom【回答】D知識點:介詞題型:選擇題...
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
____________的建成,結束了我國靠洋油過日子的時代,社會主義探索中,湧現出來的模範人物有石油工人__...
問題詳情:____________的建成,結束了我國靠洋油過日子的時代,社會主義探索中,湧現出來的模範人物有石油工人________________。【回答】大慶油田 王進喜知識點:對社會主義道路的探索題型:填空題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
相關文章
- 已知二次函式f(x)=ax2+bx-1(a≠0).若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等...
- 已知函式f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(1)討論函式f(x)的單調*;(2)若函式f(x)在x=1處取...
- 已知函式f(x)=ex-xlnx+ax,f'(x)為f(x)的導數,函式f'(x)在x=x0處取得最小值。(1...
- 已知函式.(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導數相等,*:f(x1)+f(x2)>8−8...
- 已知函式f(x)=xlnx.(1)求f(x)的單調區間和極值;(2)設A(x1,f(x1)),B(x2,f(x...
- 已知定義在R上的函式f(x),若對於任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1...
- 已知函式f(x)=若三個正實數x1,x2,x3互不相等,且滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1x2x...
- 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2.若f(x1)=x1<x2,則關於x的方程...
- 已知函式f(x)=(x>0).如下定義一列函式:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x...
- 已知函式f(x)=ex.(1)求f(x)的單調區間.(2)*:當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1...