在△ABC中，設a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，且直線bx＋ycosA＋cosB＝0與ax＋ycosB...

問題詳情：

在△ABC中，設a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，且直線bx＋ycos A＋cos B＝0與ax＋ycos B＋cos A＝0平行，求*：△ABC是直角三角形．

【回答】

*：法一：由兩直線平行可知bcos B－acos A＝0，由正弦定理可知sin Bcos B－sin Acos A＝0，即sin 2B－sin 2A＝0，故2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝．若A＝B，則a＝b，cos A＝cos B，兩直線重合，不符合題意，故A＋B＝，即△ABC是直角三角形．

法二：由兩直線平行可知bcos B－acos A＝0，

由余弦定理，得a·＝b·，

所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，

所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，

所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a＝b或a2＋b2＝c2．

若a＝b，則兩直線重合，不符合題意，

故a2＋b2＝c2，即△ABC是直角三角形．

知識點：解三角形

題型：解答題