已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若點D...
問題詳情:
已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(acos C-b)=asin C.
(1)求角A;
(2)若點D為BC的中點,且AD的長為,求△ABC面積的最大值.
【回答】
解(1)由正弦定理,可得
(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.
∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C).
[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,
即-cosAsinC=sinAsinC,
∵0<C<π,∴sinC>0.
∴tanA=-
∵0<A<π,∴A=
(2)∵AD為BC邊上的中線,).
又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc),
∴bc≤12,若且唯若b=c時取得等號.
∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,若且唯若b=c時取得等號,
∴△ABC面積的最大值為3
知識點:解三角形
題型:解答題
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