國文屋在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．（1）...
問題詳情：
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）． （1）求 
的值； （2）若c= 
a，求角C的大小．
【回答】
（1）解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），
∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC，
即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，
∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，
∴ 
=3．
（2）解：∵ 
=3，∴b=3a．
∴cosC= 
= 
= 
．
∴C= 
．
【解析】（1）利用正弦定理將邊化角整理化簡條件式子，得出sinA和sinB的關係；（2）用a表示b，c，使用餘弦定理求出cosC．
知識點：解三角形
題型：解答題
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