國文屋在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0． （1...
問題詳情：
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值範圍．
【回答】
解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣
sinAcosB=0，
即sinAsinB﹣
sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣
cosB=0，即tanB=
，
又B為三角形的內角，則B=
；
（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣
）2+
，
∵0＜a＜1，∴
≤b2＜1，則
≤b＜1．
知識點：解三角形
題型：解答題
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