如圖，是函式y=f（x）的導函式f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是(    )A．在區間（﹣2，1）上f（x...

問題詳情：

如圖，是函式y=f（x）的導函式f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是(     )

A．在區間（﹣2，1）上f（x）是增函式 B．在（1，3）上f（x）是減函式

C．在（4，5）上f（x）是增函式   D．當x=4時，f（x）取極大值

【回答】

C【考點】導數的幾何意義；利用導數研究函式的單調*．

【專題】計算題．

【分析】由於f′（x）≥0⇒函式f（x）d單調遞增；f′（x）≤0⇒單調f（x）單調遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函式的單調*即可

【解答】解：由於f′（x）≥0⇒函式f（x）d單調遞增；f′（x）≤0⇒單調f（x）單調遞減

觀察f′（x）的圖象可知，

當x∈（﹣2，1）時，函式先遞減，後遞增，故A錯誤

當x∈（1，3）時，函式先增後減，故B錯誤

當x∈（4，5）時函式遞增，故C正確

由函式的圖象可知函式在4處取得函式的極小值，故D錯誤

故選：C

【點評】本題主要考查了導數的應用：通過導數的符號判定函式單調*，要注意不能直接看導函式的單調*，而是通過導函式的正負判定原函式的單調*

知識點：導數及其應用

題型：選擇題