若函式f(x)在R上是一個可導函式,則f′(x)>0在R上恆成立是f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增的( )...
問題詳情:
若函式f(x)在R上是一個可導函式,則f′(x)>0在R上恆成立是f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
A【考點】函式的單調*與導數的關係.
【專題】規律型.
【分析】利用函式的單調*與導函式符號的關係,判斷前者成立能否推出後者成立,反之由後者成立能否推出前者成立,利用充要條件的定義得到結論.
【解答】解:若f′(x)>0在R上恆成立
∴f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增
反之,f′(x)>0在R上恆成立則
當f′(x)≥0在區間(﹣∞,+∞)內遞增
∴f′(x)>0在R上恆成立是f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增的充分不必要條件
故選A
【點評】利用導數求函式的單調區間:遵循當導函式為正,函式單調遞增;當導函式為負,函式單調遞減;反之函式遞增時,導函式大於等於0恆成立,函式遞減時,導函式小於等於0恆成立.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
-
下列元素原子半徑最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
問題詳情:下列元素原子半徑最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知識點:元素週期律題型:選擇題...
-
估計21的算術平方根的大小在( ) A.2與3之間 B. ...
問題詳情:估計21的算術平方根的大小在() A.2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D.5與6之間...
-
默寫古詩名句,並寫出相應的作家、篇名。(12分)①像野馬在平原上賓士,像 ,...
問題詳情:默寫古詩名句,並寫出相應的作家、篇名。(12分)①像野馬在平原上賓士,像 ,像 。②五嶺逶迤騰細浪, 。(*《七律·長征》)...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
問題詳情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】試題分析:考查過去分詞做狀語:句意:被清澈的水包圍著,這...
相關文章
- 已知f(x)是偶函式,且f(x)在[0,+∞)上是增函式,如果f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恆成立,則實數a...
- 若對於任意實數x總有f(﹣x)=f(x),且f(x)在區間(﹣∞,﹣1]上是增函式,則( )A. B.C...
- .已知函式f(x)是定義在R上的可導函式,其導函式記為f′(x),若對於任意實數x,有f(x)>f′(x),且...
- 已知函式y=f(x)是定義在R上的奇函式,且當x∈(﹣∞,0)時不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3...
- 已知函式f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函式f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值範...
- 已知函式f(x)是R上的偶函式,它在[0,+∞)上是減函式,若f(lnx)>f(1),則x的取值範圍是( )...
- 設函式f(x)在R上存在導數f′(x),對任意的x∈R有f(﹣x)+f(x)=x2,x∈(0,+∞)時,f′(...
- 設f(x)是R上的偶函式,且在(0,+∞)上是減函式,若x1<0且x1+x2>0,則( )A.f(﹣x1)>...
- 設f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函式,且在區間(0,+∞)上單調遞增,若,三角形的內角A滿足f(cosA...
- 已知f(x)是定義在R上的偶函式,f(x)在[0,+∞)上是增函式,且f()=0,則不等式f()>0的解集為(...