已知R上的可導函式f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集為( )A.(﹣∞,...
問題詳情:
已知R上的可導函式f(x)的圖象如圖所示,則不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,2)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)∪(2,+∞)
【回答】
C【考點】6B:利用導數研究函式的單調*;3O:函式的圖象.
【分析】結合已知中可導函式f(x)的圖象,分析不同區間上(x2﹣2x﹣3)和f′(x)的符號,進而可得*.
【解答】解:由已知中函式f(x)的圖象可得:
當x<﹣1時,函式為增函式,此時f′(x)>0,x2﹣2x﹣3>0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0;
當﹣1<x<1時,函式為減函式,此時f′(x)<0,x2﹣2x﹣3<0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0;
當x>1時,函式為增函式,此時f′(x)>0;
當1<x<3時,x2﹣2x﹣3<0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)<0,
當x>3時,x2﹣2x﹣3>0,(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0;
綜上可得:不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集為(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+∞),
故選:C
知識點:不等式
題型:選擇題
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