已知圓.(1)若直線過定點,且與圓相切,求的方程;(2)若圓的半徑為,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.
問題詳情:
已知圓.
(1)若直線過定點,且與圓相切,求的方程;
(2)若圓的半徑為,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.
【回答】
(1) 和;(2) 或
(1)圓化為標準方程為,所以圓的圓心為,半徑為,①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意.
②若直線的斜率存在,設直線的方程為,即.由題意知,圓心到已知直線的距離等於半徑,所以,即,解得,所以,直線方程為,綜上,所求的直線方程是和.
(2) 依題意設,又已知圓的圓心為,半徑為,由兩圓外切,可知, ,解得或, 或, 所求圓的方程為或.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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