已知橢圓C:的右焦點為(1.0),且經過點A(0,1).(I)求橢圓C的方程;(II)設O為原點,直線l:y=...
問題詳情:
已知橢圓C:的右焦點為(1.0),且經過點A(0,1).
(I)求橢圓C的方程;
(II)設O為原點,直線l:y=kx+t(t≠±1)與橢圓C交於兩個不同點P,Q,直線AP與x軸交於點M,直線AQ與x軸交於點N,|OM|·|ON|=2,求*:直線l經過定點.
【回答】
解:(I)根據焦點為(1,0),可知c=1,
根據橢圓經過(0,1)可知b=1,故,
所以橢圓的方程為;
(II)設,
則直線,直線,
解得,
故,
將直線y=kx+t與橢圓方程聯立,
得,
故,所以,
故,
解得t=0,故直線方程為y=kx,一定經過原點(0,0).
【解析】【分析】(I)根據焦點座標和A點座標,求出a和b,即可得到橢圓的標準方程;
(II)設出P和Q的座標,表示出M和N的座標,將直線方程與橢圓方程聯立,結合韋達定理,表示OM與ON,根據,解得t=0,即可確定直線恆過定點(0,0).
知識點:大學聯考試題
題型:綜合題
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